Search found 68 matches
- Thu Feb 04, 2021 12:27 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P7
- Replies: 2
- Views: 2541
BdMO National Junior 2020 P7
তিহাম ছয় অঙ্কের একটি ধনাত্নক পূর্ণসংখ্যা \(PQRSTU\) বের করতে চাচ্ছে যেখনে (\(P, Q, R, S, T, U\) অঙ্ক ছয়টি অভিন্নও হতে পারে) যেখানে তিন অঙ্কের সংখ্যা \(PQR\) এবং অপর তিন অঙ্কের সংখ্যা \(STU\)-এর যোগফল \(37\) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। এরূপ কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা তিহাম বের করতে পারবে? (মনে রেখো,...
- Thu Feb 04, 2021 12:25 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P6
- Replies: 2
- Views: 2606
BdMO National Junior 2020 P6
\(ABCD\) বর্গের ভেতরে একটি বিন্দু \(P\) এমনভাবে নেওয়া হলো যেন \(AP+CP = 27, BP-DP = 17\) এবং \(\angle DAP = \angle DCP\) হয়। \(ABCD\) বর্গের ক্ষেত্রফল কত হবে? Point \(P\) lies inside square \(ABCD\) such that \(AP+CP = 27, BP-DP = 17\) and \(\angle DAP = \angle DCP\). Compute the area of the squar...
- Thu Feb 04, 2021 12:21 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P5
- Replies: 0
- Views: 3522
BdMO National Junior 2020 P5
কোনো একটা ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য \([x]\) হলো তার পূর্ণসাংখ্যিক অংশ। যেমন \([3.14]=3, [5]=5, [6.9]=6\)। \(z\) হলো সবচেয়ে বড় বাস্তব সংখ্যা যার জন্য \(\left[\frac{3}{z}\right]+\left[\frac{4}{z}\right]=5\) হয়। \(21z\)-এর মান কত? For a positive real number \(x\), let \([x]\) be its integer part. ...
- Thu Feb 04, 2021 12:20 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P4
- Replies: 10
- Views: 7436
BdMO National Junior 2020 P4
একটি সুডোকু টুর্নামেন্টে এ র্যাংকিং এর শীর্ষে থাকা \(10\) জন প্লে-অফ ম্যাচ খেলে। র্যাংকিংয়ের #\(10\)-এ থাকা অংশগ্রহণকারী #\(9\)-কে চ্যালেঞ্জ করে এবং যে হারে সে \(10\)th প্রাইজ পায়, আর যে জিতে সে র্যাংকিংয়ের #\(8\)-কে চ্যালেঞ্জ করে। এদের মধ্যে যে জিতে সে আবার #\(7\)-কে চ্যালেঞ্জ করে এবং যে হারে...
- Thu Feb 04, 2021 12:19 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P3
- Replies: 2
- Views: 2982
BdMO National Junior 2020 P3
পায়েলের কাছে দুইটি \(20\) তল বিশিষ্ট ছক্কা আছে। সে ছক্কা দুইটি চালে এবং চালের যোগফল নেয়। কোন সংখ্যাটি আসার সম্ভাবনা সব থেকে বেশি? (একটি \(20\) তল বিশিষ্ট ছক্কা হচ্ছে একটি পলিহেড্রন বা বহুতলক (ত্রিমাত্রিক বস্তু) যার \(20\) টি তল রয়েছে যেখানে তলগুলোতে \(1\) থেকে \(20\) পর্যন্ত সংখ্যা লেখা রয়েছে। প...
- Thu Feb 04, 2021 12:18 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P2
- Replies: 1
- Views: 2464
BdMO National Junior 2020 P2
\(ABCD\) একটি আয়তক্ষেত্র। \(AD\) বাহুর মধ্যবিন্দু \(E\) এবং \(ED\)-এর মধ্যবিন্দু \(F\)। \(AB\) বাহুকে \(CE\) রেখা \(G\) বিন্দুতে এবং \(CD\) বাহুকে \(BF\) রেখা \(H\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(\triangle BCG\) এবং \(\triangle BCH\)-এর ক্ষেত্রফলের অনুপাতকে যদি লঘিষ্ঠ আকারে \(\frac{m}{n}\) হিসেবে লেখা যায়, ত...
- Thu Feb 04, 2021 12:17 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P1
- Replies: 1
- Views: 3427
BdMO National Junior 2020 P1
\(m\) আর \(n\) হচ্ছে এমন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যাতে \(1 + 2^m = n^2\) হয়। \(10m+n\)-এর সকল সম্ভাব্য মান এর যোগফল বের করো।
\(m\) and \(n\) are positive integers such that \(1 + 2^m = n^2\). Find the sum of all possible values of \(10m+n\).
\(m\) and \(n\) are positive integers such that \(1 + 2^m = n^2\). Find the sum of all possible values of \(10m+n\).
- Wed Feb 03, 2021 10:28 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P7
- Replies: 1
- Views: 1948
BdMO National Secondary 2020 P7
\(f\) হলো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট থেকে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেটে এমন একটা ফাংশন যেন যেকোনো পূর্ণসংখ্যা \(n\)-এর জন্য যদি \(x_1, x_2, \cdots , x_s\) সংখ্যাগুলো \(n\)-এর সবগুলো ধনাত্মক উৎপাদক হয়, তাহলে \(f(x_1)f(x_2)\cdots f(x_s)=n\). \(f(343)+f(3012)\)-এর সম্ভাব্য সকল মানের যোগফল নির্ণয় করো। Let \...
- Wed Feb 03, 2021 10:27 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P5
- Replies: 1
- Views: 2162
BdMO National Secondary 2020 P5
এমন কতগুলো বাস্তব সংখ্যা \(x_1, x_2, \cdots\) আছে যেখানে \(n>0\) এর জন্য, \(x_{n+3} = x_{n+2} - 2x_{n+1} + x_n\) হয় । ধরো, \(x_1 = x_3 = 1\) এবং বলা হয়েছে \(x_{98} = x_{99}\) । উপরের শর্ত অনুযায়ী, \(x_1 + x_2 + ... + x_{100} =\) ? Let \(x_1, x_2, \cdots\) be real numbers so that for all \(n > 0\)...
- Wed Feb 03, 2021 10:19 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P4
- Replies: 2
- Views: 2848
BdMO National Secondary 2020 P4
\(ABCD\) একটি বর্গক্ষেত্র। \(P\) এবং \(Q\) যথাক্রমে \(BC\) এবং \(CD\) রেখাংশের উপর দুইটি বিন্দু যাতে করে \(\angle APQ = 90^\circ\) হয়। দেওয়া আছে যে, \(AP = 4\) এবং \(PQ= 1\)। যদি \(AB\)-এর দৈর্ঘ্যকে লঘিষ্ঠ আকারে \(\frac{m}{n}\) হিসেবে লেখা যায়, তবে \(m+10n\)-এর মান বের কর। \(ABCD\) is a square. \...