Calculas in inequality (BOMC-2011)

[sm.joty]

ক্যালকুলাসে আমার জ্ঞান খুবই অল্প তবু জিজ্ঞেসা করি। আমারা বিভিন্ন রাশির জন্য Differentiation করে সেটা ধ্রুবক ফাংশন বা অভেদক কিনা সেটা প্রমান করা জায়। অসমতার ক্ষেত্রে কি কোথাও এরকম কোন ব্যবহার আছে। কোন কোন অসমতার সমস্যা সমাধানে Differentiation ব্যবহার করা যায় জানি কিন্তু এর কোন সরাসরি ব্যবহার আছে কী

[tanvirab]

What do you mean? Give an example.

[sm.joty]

আমি ঠিক বলতে চেয়েছি ক্যালকুলাসের কোন ব্যবহার অসমতায় আছে কিনা ?
যেমন $e^{i\theta}=cos\theta+i sin\theta$ এটা যে একটা অভেদক ফাংশন সেটা প্রমান করা যায় এটাকে Differentiate করে।

আর অসমতার বিভিন্ন সমস্যায় Differentiation ব্যবহার করা যায় । যেমন অভীক দা র একটা বইয়ে $\pi^{e}$ এবং $e^{\pi}$ এর মধ্যে কোনটা বড় সেটা বের করার জন্য Differentiation ব্যবহার করা হয়েছে।

আমি জানতে চাই যে সরাসরি Differentiation এর সাথে অসমতার যোগাযোগ আছে কিনা। অর্থাৎ এমন কোন অসমতা আছে কিনা যেখানে সরাসরি Differentiation Method ব্যবহার হয়েছে।

[sourav das]

এখনও ঠিক বুঝলাম না, কিন্তু এটা বলতে পারি অসমতা তে Differentiation খুব কাজে লাগে।কোন Function, Convex বা Concave এটা জানার জন্য Differentiation খুব কাজে লাগে। আর অসমতা তে এটা খুব কাজে দেয়।

[sm.joty]

কোন একটা সমীকরনের উভয় দিকে Differentiate করলেও উভয় পাশের মান সমান থাকে যেমন,
$\frac{\mathrm{d} x^2}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} (x+x+x+......)}{\mathrm{d} x}$
যেখানে ডানপক্ষে $x$ সংখ্যক $x$ আছে
অসমতার ক্ষেত্রে কি উভয় পক্ষকে Differentiate করলে মান ঠিক থাকে ? (যদিও আমার পর্যবেক্ষণ বলে না। তবুও বিষয়টা পরিস্কার হওয়া দরকার)
এটার ব্যাখ্যাটা কী ?

[sourav das]

আমার মনে হয় এভাবে সম্পর্ক থাকার কথা না। সহজ ভাবে বললে যদি অসমতার উভই পক্ষের রশিমালাকে দুটি function রুপে চিন্তা করা যায়(f(x)>g(x)) তাহলে তাদের graph এর কথা চিন্তা কর। graph এ প্রতিটা x এর জন্য $y_1=f(x)>g(x)=y'_1 $ হলেই শেষ। কিন্তু graph এর shape যেকোনো রকম হতে পারে। তাই Differentiate করলে কি হবে তা বলা সম্ভব না। যদিও এটা সম্পূর্ণ আমার চিন্তা থেকে বলা। আমি ভুলও হতে পারি।

[*Mahi*]

Differentiation is the rate of change. And you can't define the rate of change from some inequalities .

[sourav das]

Differentiation is the rate of change. And you can't define the rate of change from some inequalities .

আমিও এটি বুঝাইতে চাইসিলাম। কিন্তু আমার প্রশ্ন অসমতাতে সমতা বের করার সময় এটা কি কোন ভাবে ব্যাবহার করা যায় কি? কার কাছে কোন উধারন থাকলে আরও ভাল হয়।

[*Mahi*]

Hmmm.... got one.
http://www.matholympiad.org.bd/forum/vi ... =14&t=1335

[sm.joty]

এটাই বোঝাতে চেয়েছিলাম । এখানে সরাসরি ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করা হয়েছে। কিন্তু এটার মানে কি কিছুই বুঝি নাই।