বজ্জাত z কে মারার জন্য ১০০০ থ্যাঙ্কস ঘোষণা করা হল (BOMC-2)

Discussion on Bangladesh National Math Camp
User avatar
Niloy Da Fermat
Posts:33
Joined:Wed Mar 21, 2012 11:48 am
বজ্জাত z কে মারার জন্য ১০০০ থ্যাঙ্কস ঘোষণা করা হল (BOMC-2)

Unread post by Niloy Da Fermat » Thu Mar 29, 2012 11:21 pm

find all integral solutions $ (x,y,z) $ of $ x^2-y^2=2xyz $
kame......hame.......haa!!!!
আব্দুল্লাহ আল মুনইম (নিলয়)
সরকারি কেসি কলেজ, ঝিনাইদহ

User avatar
nafistiham
Posts:829
Joined:Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location:24.758613,90.400161
Contact:

Re: বজ্জাত z কে মারার জন্য ১০০০ থ্যাঙ্কস ঘোষণা করা হল (BOMC-

Unread post by nafistiham » Fri Mar 30, 2012 12:20 am

Niloy Da Fermat wrote:find all integral solutions $ (x,y,z) $ of $ x^2-y^2=2xyz $
Pardon me.But, I find the topic name a little odd.Any reason behind this type of name ?
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

User avatar
*Mahi*
Posts:1175
Joined:Wed Dec 29, 2010 12:46 pm
Location:23.786228,90.354974
Contact:

Re: বজ্জাত z কে মারার জন্য ১০০০ থ্যাঙ্কস ঘোষণা করা হল (BOMC-

Unread post by *Mahi* » Fri Mar 30, 2012 2:14 am

Niloy Da Fermat wrote:find all integral solutions $ (x,y,z) $ of $ x^2-y^2=2xyz $
Let $(x,y)=g$ and $x=gx',y=gy'$
So $ x'^2-y'^2=2x'y'z $ which implies $x'|y'^2$ and $y'|x'^2$ or $x'=y'=1$,
Which implies $xyz=0$ which means $z=0$ or $x=y=0$.
Please read Forum Guide and Rules before you post.

Use $L^AT_EX$, It makes our work a lot easier!

Nur Muhammad Shafiullah | Mahi

শিহাব
Posts:3
Joined:Sat Dec 15, 2012 3:34 pm

Re: বজ্জাত z কে মারার জন্য ১০০০ থ্যাঙ্কস ঘোষণা করা হল (BOMC-

Unread post by শিহাব » Sun Dec 16, 2012 1:41 am

Here's a another approach:

we can rewrite the equation, 2z=(x/y-y/x)
let x/y=n
so, 2z=n-1/n
it implies that, n=1.
That means, x=y and z=0
Therefore, (x,y,z)=(k,k,0) for any integer k. :mrgreen:

User avatar
Xenon96
Posts:9
Joined:Wed Apr 18, 2012 5:12 pm
Location:chittagong

Re: বজ্জাত z কে মারার জন্য ১০০০ থ্যাঙ্কস ঘোষণা করা হল (BOMC-

Unread post by Xenon96 » Fri Dec 21, 2012 1:23 pm

*Mahi* wrote:
Niloy Da Fermat wrote:find all integral solutions $ (x,y,z) $ of $ x^2-y^2=2xyz $
Let $(x,y)=g$ and $x=gx',y=gy'$
So $ x'^2-y'^2=2x'y'z $ which implies $x'|y'^2$ and $y'|x'^2$ or $x'=y'=1$,
Which implies $xyz=0$ which means $z=0$ or $x=y=0$.

bujhlam na..... :?: :ugeek:
Your defense shatters;
The life bar drains to red, then...
Nothing. Game over.

User avatar
Xenon96
Posts:9
Joined:Wed Apr 18, 2012 5:12 pm
Location:chittagong

Re: বজ্জাত z কে মারার জন্য ১০০০ থ্যাঙ্কস ঘোষণা করা হল (BOMC-

Unread post by Xenon96 » Sun Jan 27, 2013 7:18 pm

:cry: :cry: কোনও উত্তর নাই!!!
Your defense shatters;
The life bar drains to red, then...
Nothing. Game over.

User avatar
*Mahi*
Posts:1175
Joined:Wed Dec 29, 2010 12:46 pm
Location:23.786228,90.354974
Contact:

Re: বজ্জাত z কে মারার জন্য ১০০০ থ্যাঙ্কস ঘোষণা করা হল (BOMC-

Unread post by *Mahi* » Sun Jan 27, 2013 9:23 pm

Xenon96 wrote::cry: :cry: কোনও উত্তর নাই!!!
Please elaborate, exactly which part is your problem. We can't explain a solution if we don't know which part seems obscure.
Please read Forum Guide and Rules before you post.

Use $L^AT_EX$, It makes our work a lot easier!

Nur Muhammad Shafiullah | Mahi

Post Reply