beautiful exponential equation(BOMC-2)

Discussion on Bangladesh National Math Camp
User avatar
Tahmid Hasan
Posts:665
Joined:Thu Dec 09, 2010 5:34 pm
Location:Khulna,Bangladesh.
beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by Tahmid Hasan » Sun Apr 01, 2012 10:10 am

Find all positive integral solutions to $(a+1)(a^2+a+1)⋯(a^n+a^{n–1}+⋯+1)=a^m+a^{m-1}+⋯+1$
source:Mathematical Excalibur
বড় ভালবাসি তোমায়,মা

User avatar
*Mahi*
Posts:1175
Joined:Wed Dec 29, 2010 12:46 pm
Location:23.786228,90.354974
Contact:

Re: beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by *Mahi* » Tue Apr 03, 2012 2:49 pm

Hint:
Zsigmondy's Theorem yields the shortest solution.
Please read Forum Guide and Rules before you post.

Use $L^AT_EX$, It makes our work a lot easier!

Nur Muhammad Shafiullah | Mahi

User avatar
Masum
Posts:592
Joined:Tue Dec 07, 2010 1:12 pm
Location:Dhaka,Bangladesh

Re: beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by Masum » Tue Apr 03, 2012 3:00 pm

মনে হয় এতদিনে পোলাপান বুঝল যে এই ধরনের থিওরেম ব্যবহারের সুবিধাটা কি। ;) সবচেয়ে কম সময়ে সবচেয়ে সুন্দর সমাধান।
One one thing is neutral in the universe, that is $0$.

User avatar
zadid xcalibured
Posts:217
Joined:Thu Oct 27, 2011 11:04 am
Location:mymensingh

Re: beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by zadid xcalibured » Tue Apr 03, 2012 3:03 pm

zadid used zsygmondy too.

User avatar
*Mahi*
Posts:1175
Joined:Wed Dec 29, 2010 12:46 pm
Location:23.786228,90.354974
Contact:

Re: beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by *Mahi* » Tue Apr 03, 2012 3:06 pm

Masum wrote:মনে হয় এতদিনে পোলাপান বুঝল যে এই ধরনের থিওরেম ব্যবহারের সুবিধাটা কি। ;) সবচেয়ে কম সময়ে সবচেয়ে সুন্দর সমাধান।
তাও, এগুলা ব্যবহার করতে কেমন লাগে... মনে হয় ঠকবাজি, কিছুই করলাম না , মাঝখান দিয়া প্রবলেম শেষ।
Please read Forum Guide and Rules before you post.

Use $L^AT_EX$, It makes our work a lot easier!

Nur Muhammad Shafiullah | Mahi

User avatar
zadid xcalibured
Posts:217
Joined:Thu Oct 27, 2011 11:04 am
Location:mymensingh

Re: beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by zadid xcalibured » Tue Apr 03, 2012 3:07 pm

chebotarev's density theorem ta ki?

User avatar
zadid xcalibured
Posts:217
Joined:Thu Oct 27, 2011 11:04 am
Location:mymensingh

Re: beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by zadid xcalibured » Tue Apr 03, 2012 3:09 pm

ei dhoroner theorem use koira amar moto pola 2000 N4.IMO 2003 contest 6 solve korte pare.

User avatar
zadid xcalibured
Posts:217
Joined:Thu Oct 27, 2011 11:04 am
Location:mymensingh

Re: beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by zadid xcalibured » Tue Apr 03, 2012 3:18 pm

masum vai please check ur inbox.

sourav das
Posts:461
Joined:Wed Dec 15, 2010 10:05 am
Location:Dhaka
Contact:

Re: beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by sourav das » Tue Apr 03, 2012 7:43 pm

*Mahi* wrote:
Masum wrote:মনে হয় এতদিনে পোলাপান বুঝল যে এই ধরনের থিওরেম ব্যবহারের সুবিধাটা কি। ;) সবচেয়ে কম সময়ে সবচেয়ে সুন্দর সমাধান।
তাও, এগুলা ব্যবহার করতে কেমন লাগে... মনে হয় ঠকবাজি, কিছুই করলাম না , মাঝখান দিয়া প্রবলেম শেষ।
আমি মাহির সাথে একমত। এবং এরকম উচ্চ মানের থিওরেম ব্যাবহার বেশি ভালো না। (এটা আমি একটা নোট এ পরসিলাম)
You spin my head right round right round,
When you go down, when you go down down......
(-$from$ "$THE$ $UGLY$ $TRUTH$" )

User avatar
Masum
Posts:592
Joined:Tue Dec 07, 2010 1:12 pm
Location:Dhaka,Bangladesh

Re: beautiful exponential equation(BOMC-2)

Unread post by Masum » Thu Apr 05, 2012 11:15 am

হুম এই ধরনের থিওরেম ব্যবহার করার একটা বড় অসুবিধা হইল অনেক সময় আমরা প্রমাণ না জেনেই ব্যবহার করতে পারি। যেমন Zsigmondy's theorem এর প্রমাণটা বেশ কঠিন বলা চলে। তবে আমি বলব যে এইটা শিখে ফেলাত চেষ্টা কর। তাহলে Cyclotomic Polynomial শিখে যাবা, এইটা খুব কাজের জিনিস। আর এখন আস্তে আস্তে এইটা অনেক কন্টেস্ট এ পপুলার হয়ে যাচ্ছে(তবে গাউসিয়ান ইন্টেজার এর চেয়ে ও দরকারি)। Cyclotomic Polynomial শিখার জন্য এইটা খুবই ভাল।
Attachments
cyclotomic_polynomials.pdf
(123.89KiB)Downloaded 264 times
One one thing is neutral in the universe, that is $0$.

Post Reply