BOMC-2012 Test Day 1 Problem 1

[*Mahi*]

For which positive integer values of $n$ can the set $\{ 1, 2, 3, ......, 4n\}$ be split into $n$ disjoint $4$-element subsets $\{ a,b,c,d \}$ such that in each of these sets \[a= \frac {\left ( b +c +d \right )}3\].

[Phlembac Adib Hasan]

For all even $n$s.
(I did a silly mistake.Fahim Vaia knows much about it. )

[Nadim Ul Abrar]

সবাই কয় এইটা নাকি সোজা ???? হায় খোদা .........
হিন্ট দেনওওও . ..

[*Mahi*]

সবাই কয় এইটা নাকি সোজা ???? হায় খোদা .........
হিন্ট দেনওওও . ..

Hint:

Try summing over all the sets, which will disprove the odd case.
Try finding a general solution for the even case, which will prove the even case.

[sm.joty]

সবাই কয় এইটা নাকি সোজা ???? হায় খোদা .........
হিন্ট দেনওওও . ..

৮ টা ক্রমিক সংখ্যা নিয়া দেখাও যে এদের মধ্যে এই অপারেশন করা যায়। তাহলেই প্রব্লেম প্রায় শেষ।

[Nadim Ul Abrar]

বুইজ্জি বুইজ্জি ...... কচু এইটা আমি সল্ভাইতে পারিই নাইইই ... আম্মাআআআ......

hiks hiks ... thanku everyone ...