BOMC 2012 Test Day 2 Problem 3

[*Mahi*]

Find all ordered pairs $(n,m)$ of positive integers $\ge 3$ such that a regular $n$-gon can be partitioned into some congruent regular $m$-gons.

[Phlembac Adib Hasan]

I have a confusion.

নায়েল ভাই, প্রবলেম 3 নিয়ে একটা প্রশ্ন। যেকোন সুষম বহুভুজেই তো যদি আমরা কিছুই না করি তবে সেটাকেও একটা পার্টিশন হিসেবে ভাবা যায় যেখানে মাত্র একটা বহুভুজই তৈরি হয়েছে।এই কেসটাও কি হিসাবের মাঝে আসবে ?

If we accept this one, then answer is $(n,m)=(6,3),(k,k),k\in \mathbb {N} :k\ge 3$
If not then $(n,m)=(6,3),(3,3),(4,4)$.

[Nadim Ul Abrar]

My Answer is same as Adib .

[*Mahi*]

I have a confusion.

নায়েল ভাই, প্রবলেম 3 নিয়ে একটা প্রশ্ন। যেকোন সুষম বহুভুজেই তো যদি আমরা কিছুই না করি তবে সেটাকেও একটা পার্টিশন হিসেবে ভাবা যায় যেখানে মাত্র একটা বহুভুজই তৈরি হয়েছে।এই কেসটাও কি হিসাবের মাঝে আসবে ?

Yes, we count that. And thus the answer is $(n,m)=(6,3),(k,k),k\in \mathbb {N} :k\ge 3$.