[OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Discussion on Bangladesh National Math Camp
User avatar
nayel
Posts: 268
Joined: Tue Dec 07, 2010 7:38 pm
Location: Dhaka, Bangladesh or Cambridge, UK

[OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by nayel » Sun Aug 25, 2013 10:37 am

Post all the day 1 discussion threads links here.
"Everything should be made as simple as possible, but not simpler." - Albert Einstein

Tusher Chakraborty
Posts: 27
Joined: Wed Oct 24, 2012 10:16 pm
Contact:

Re: [OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by Tusher Chakraborty » Sun Aug 25, 2013 12:53 pm

আজকের টপিক হল- ত্রিভুজ,চতুর্ভুজ, ত্রিভুজের সদৃশতা, জ্যামিতিক অনুপাত, ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত উপপাদ্য।
উপপাদ্য-১ হতে ৩০(মাধ্যমিক জ্যামিতি বই)।
উপপাদ্য পড়া হয়ে গেলে নিচের লিঙ্কে গিয়ে মুনের প্রথম দুটি ভিডিও(Introduction to Geometry Problem Solving-1and 2) দেখে নিলে ভাল হয়।
https://www.youtube.com/channel/UCVSITM ... hOESNsitCA
বিকালের দিকে প্রবলেম নিয়ে আলোচনা শুরু হবে।
"Your present circumstances don't determine where you can go; they merely determine where you start." -Nido Qubein

User avatar
Fatin Farhan
Posts: 75
Joined: Sun Mar 17, 2013 5:19 pm
Location: Kushtia,Bangladesh.
Contact:

Re: [OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by Fatin Farhan » Sun Aug 25, 2013 6:20 pm

ভাইয়া ভিডিও গুলো ফেসবুকে দিলে আক্তু সুবিধা হত।
"The box said 'Requires Windows XP or better'. So I installed L$$i$$nux...:p"

Tusher Chakraborty
Posts: 27
Joined: Wed Oct 24, 2012 10:16 pm
Contact:

Re: [OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by Tusher Chakraborty » Sun Aug 25, 2013 6:38 pm

আজকের দিনের প্রথম প্রবলেম। এটা এবারের জাতীয় পর্যায়ে জুনিয়র ক্যাটেগরিতে ছিল। অনেকটা সহজ।
Solution লিখার সময় অবশ্যই পূর্ণ solution লিখতে হবে LaTex এ অথবা ছবি তুলে সংযুক্ত করা যাবে।

(১)
এমন দুটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ সম্ভব যাদের ক্ষেত্রফল 120 বর্গ একক এবং প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য একটি পূর্ণসংখ্যা। এদের মধ্যে একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 17, 17 ও 16 একক। অপর ত্রিভুজটির তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে? [সংকেত: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে শীর্ষ হতে ভূমির ওপর অঙ্কিত লম্ব ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।]

Two isosceles triangles are possible with 120 square unit area of each and length of edges are integers. Such one is with 17,17 and 16 unit edges. Determine the length of edges of second one. [Hint: In ∆ABC if AB=AC and AD is perpendicular to BC then BD=CD.]
"Your present circumstances don't determine where you can go; they merely determine where you start." -Nido Qubein

User avatar
Samiun Fateeha Ira
Posts: 23
Joined: Sat Aug 24, 2013 7:08 pm
Location: Dhaka, Bangladesh

Re: [OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by Samiun Fateeha Ira » Sun Aug 25, 2013 8:36 pm

মনে করি, ১ম ত্রিভুজ ABC। AB=CA=17, BC=16। ত্রিভুজের উচ্চতা =AD।
(ADC)=1/2(ABC)=60.
BD=DC=16/2=8.
(ADC)=1/2AD.DC
60=1/2AD.8
AD=15.

এখন, ২য় ত্রিভুজ PQR এ উচ্চতা PS. এখানে PR=17, PS=DC=8 এবং SR=AD=15 হলে (PSR)=(ADC)=60 হয়।
সুতরাং, (PQR)=(ABC)=120।

so, ২য় ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য 17, 17, 30।

User avatar
nayel
Posts: 268
Joined: Tue Dec 07, 2010 7:38 pm
Location: Dhaka, Bangladesh or Cambridge, UK

Re: [OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by nayel » Sun Aug 25, 2013 10:12 pm

There's no need to email/pm me the solutions to the practice problems. Just post it here (after hiding it, if you prefer) so that everyone may discuss possible solutions. I acknowledge receipt of two solutions by Mursalin Habib and Tahmid.
"Everything should be made as simple as possible, but not simpler." - Albert Einstein

User avatar
nayel
Posts: 268
Joined: Tue Dec 07, 2010 7:38 pm
Location: Dhaka, Bangladesh or Cambridge, UK

Re: [OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by nayel » Sun Aug 25, 2013 10:18 pm

Samiun Fateeha Ira wrote:এখন, ২য় ত্রিভুজ PQR এ উচ্চতা PS. এখানে PR=17, PS=DC=8 এবং SR=AD=15 হলে (PSR)=(ADC)=60 হয়।
এটা কি তুমি অনুমান করে পেয়েছ?
"Everything should be made as simple as possible, but not simpler." - Albert Einstein

User avatar
Fatin Farhan
Posts: 75
Joined: Sun Mar 17, 2013 5:19 pm
Location: Kushtia,Bangladesh.
Contact:

Re: [OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by Fatin Farhan » Sun Aug 25, 2013 10:33 pm

A থেকে BC এর উপর AD লম্ব আকিঁ এবং AD কে B' পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন AD=B'D হয়। C,B' যোগ করি।
$\Delta ABC$ এর AB=AC এবং AD,BC এর উপর লম্ব।
$\Rightarrow BD=CD$
$\Delta AB'C$ এর AD=B'D এবং CD,AB' এর উপর লম্ব।
$\Rightarrow AC=B'C$
এখন
$(\Delta ABC)=\frac{1}{2}*BC*AD=\frac{1}{2}*2CD*AD=AD*CD$.
$(\Delta AB'C)=\frac{1}{2}*AB'*CD=\frac{1}{2}*2AD*CD=AD*CD$.
$(\Delta ABC)=(\Delta AB'C)=AD*CD=120$
$\Rightarrow AD* \frac{BC}{2}=120$
$\Rightarrow AD*\frac{16}{2}=120$
$\Rightarrow AD=15$
$\Rightarrow AB'=2AD=30$
$\Rightarrow AC=B'C=17$
অপর ত্রিভূজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 17,17,30.
"The box said 'Requires Windows XP or better'. So I installed L$$i$$nux...:p"

Tusher Chakraborty
Posts: 27
Joined: Wed Oct 24, 2012 10:16 pm
Contact:

Re: [OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by Tusher Chakraborty » Sun Aug 25, 2013 11:12 pm

Another Problem
(২)
AR, AD, BD, BE এবং CE পাঁচটি রেখাংশ। BE, AC ও AD কে যথাক্রমে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। BD, AC ও EC কে R ও S বিন্দুতে ছেদ করে। EC, AD কে T বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AP = AQ , $ \angle PAQ = 42^0, \angle ADB = x, \angle EBD = y $ ও $ \angle BRP=z $ হয় তবে $(y^2+xy+yz+zx)$ এর মান নির্ণয় কর।
AR, AD, BD, BE and CE are straight line segments. BE intersects AC and AD at P and Q respectively. BD intersects AC and EC at R and S respectively. EC intersects AD at T. If AP = AQ , $ \angle PAQ = 42^0, \angle ADB = x, \angle EBD = y $ and $ \angle BRP=z $ then what is the value of $(y^2+xy+yz+zx)$?
"Your present circumstances don't determine where you can go; they merely determine where you start." -Nido Qubein

User avatar
Samiun Fateeha Ira
Posts: 23
Joined: Sat Aug 24, 2013 7:08 pm
Location: Dhaka, Bangladesh

Re: [OGC1] Online Geometry Camp: Day 1

Unread post by Samiun Fateeha Ira » Mon Aug 26, 2013 12:07 am

nayel wrote:
Samiun Fateeha Ira wrote:এখন, ২য় ত্রিভুজ PQR এ উচ্চতা PS. এখানে PR=17, PS=DC=8 এবং SR=AD=15 হলে (PSR)=(ADC)=60 হয়।
এটা কি তুমি অনুমান করে পেয়েছ?

ঠিক অনুমান না। ত্রিভুজ ADC এর উচ্চতা এবং ভুমিকে ত্রিভুজ PSR এর ক্ষেত্রে যথাক্রমে ভুমি এবং উচ্চতা ধরে নিয়েছি।

Post Reply