গনিত ইশকুলের সমসসা-০১

[sm.joty]

$83438$
সংখ্যাটিকে উল্টো করে লিখলেও একই থাকে। এ ধরনের সংখ্যাকে টামটা সংখ্যা ও এ ধরনের শব্দকে টামটা শব্দ বলা হয়। $N$ হচ্ছে $6$ দ্বারা বিভাজ্য একটি ছয় অঙ্কের টামটা সংখ্যা। এর সর্ব বামের এবং সর্ব ডানের অঙ্ক দুটি বাদ দিলে যে সংখ্যা পাওয়া যায়, সেটি $4$ দ্বারা বিভাজ্য। $N$-এর কতগুলো মান থাকতে পারে?

সমস্যাটা সোজা কিন্তু মনে হল আলোচনা করা দরকার।

আমার মনে হয় উত্তরটা $364$
অন্য সবার কি ধারনা।

[Labib]

আমার মনে হয়, সমাধান হবে

$33$

.
মনে রাখ, সমস্যার সব শর্ত পুরন করতে শেষ ৩টি অঙ্কের প্রথম দুটি অঙ্ক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৪ দিয়ে আর শেষ ৩টি অঙ্ক দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৬ দিয়ে বিভাজ্য হয়।

[confused]

আমার তো আশসে ১০

[nafistiham]

লাবিব ভাইয়ার উত্তরটাই সঠিক । একটু brute force খাটালেই সূত্র বেরিয়ে পড়ে ।

[Labib]

কি সূত্র? @ তিহাম

[nafistiham]

সংখ্যা গুলো খেয়াল করো ভাইয়া ।
$042,048,084,126,162,168,204,246,282,288,324,..........,966$
অর্থাৎ,$2,8,4,6$ প্রতি $12$ এ ঘুরে ঘুরে আসছে।
আর, যখন $2$ হচ্ছে তখন , বাম পাশের দুই অঙ্কের সংখ্যাটা, দুবার আসছে । ডানে একবার, $2$ একবার $8$ আসছে ।
চার দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা $04$ থেকে $96$ পর্যন্ত মোট $24$টি।
এর মধ্যে দুবার আসবে $8$ টি । কারন , $\frac {96} {8}=8$
আর রইল $600006$
সুতরাং মোট $24+8+1=33$

[Labib]

No wonder, they call it the "BRUTE FORCE"!!
BTW check your PM Tiham.

[nafistiham]

unfortunately, this was the fastest and only way by which i could get the right answer.
show your solution

my $251^{th}$

[Labib]

আমি অনুসমতা ব্যবহার করসি... কিন্তু এখন আর ঐটা দিতে ইচ্ছা করছে না... আমি যে হিন্ট দিসি, অর পরে আর বেশী কিছু করা লাগে না...

[confused]

লাবিব complete solution দাও