Analog Clock

[Fahim Shahriar]

At what times are the hour hand, minute hand, and second hand all aligned on a clock ?

[Phlembac Adib Hasan]

নিউরনে অনুরণনের এই ধরনের সমস্যাগুলো solve করে আমি দারুণ মজা পেতাম। এখানে লক্ষ্যণীয় বিষয় হচ্ছে ঘণ্টার আর মিনিটের কাঁটার কৌণিক সরণ। যেমন- প্রথমে ঠিক বারোটার সময় এরা মিলবে (এসময় সেকেন্ডের কাঁটাও মিলে যায়।) এর পরের সময়টা হচ্ছে একটা পাঁচের কাছাকাছি। এটা নিখুঁতভাবে বের করা যায় এভাবে- ঠিক একটার সময় ঘণ্টার আর মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ $30^0$.মিনিটের কাঁটার প্রতি মিনিটে গতি $6^0$ আর ঘণ্টার কাঁটার $\frac {1}{2}^0$.তাই প্রতি মিনিটে এদের পার্থক্য কমে $5.5^0$.এবার ঐকিক নিয়ম দিয়ে সহজেই সময়টা বের করা যায়। এভাবে বাকি দশটি সময় বের করতে হবে।এবার প্রতিটি সময়ে সেকেন্ডের কাঁটার অবস্থান নির্ণয় করলেই বের হয়ে যাবে কোন কোন সময়ে এটি ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটার সাথে একই স্থানে অবস্থান করছে।

[sakibtanvir]

আসলে যে কোন একটা সময় জানা থাকলেই বাকি সময়গুলো বের করা যায়।ধরা যাক অমুক সময়ে এই ঘটনা ঘটে।এখন একটু চিন্তা করলেই বোঝা যায় যে আবার ৭২০/১১ মিনিট পর এটা ঘটবে।

[Fahim Shahriar]

আসলে যে কোন একটা সময় জানা থাকলেই বাকি সময়গুলো বের করা যায়।ধরা যাক অমুক সময়ে এই ঘটনা ঘটে।এখন একটু চিন্তা করলেই বোঝা যায় যে আবার ৭২০/১১ মিনিট পর এটা ঘটবে।

আমিও ঠিক একইভাবে ভেবেছি।

@Adib Hasan. আমাদের নবম-দশম শ্রেণীর Higher Math বই এর 'ত্রিকোনমিতি' তে এইরকম সমাধান পদ্ধতি রয়েছে।

[sakibtanvir]

আচ্ছা আদিব ভাইয়ের উদ্দেশ্যে লিখলেন আর আমারটা quote করলেন কেন?

[Fahim Shahriar]

প্রথমটুকু তোমার উদ্দেশ্যে লেখা আর শেষ লাইনটা আদিব হাসান এর জন্য। দুইটাই একসাথে quote করতে চেয়েছিলাম, হচ্ছিলো না।

[nafistiham]

আমার ধারণা, কাঁটা তিনটাই একত্রে থাকার ঘটনা একটাই ।