Large = Large+big+small+little

[Fatin Farhan]

একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর উপর $$n$$ টি সমদূরবর্তী বিন্দু আছে। এর ফলে প্রতিটি বাহু $$n+1$$ ভাগে বিভক্ত। এখন এই সমবাহু ত্রিভুজে সর্বমোট কতটি সমবাহু ত্রিভুজ বিদ্যমান?

[Tahmid]

আমার উত্তর আসছে $(n+1)^{2}+\sum_{k=1}^{k=n}\frac{k(k+1)}{2}$

তোর কত আসছে ফাতিন???

[nishat protyasha]

পুরা সলু দাও তাহমিদ।

[Fatin Farhan]

$$\sum_{k=1}^{k=n}\frac{k(k+1)}{2}$$

এই খানে একদিক থেকে কাউন্ট করসস। উল্টা দিক থেকেও ত্রিভুজ গুনতে হবে।

[Tahmid]

সেইটা আজকে সকালে বুঝতে পারলাম। এখন জোড় এবং বিজোড় এর জন্য আলাদা আলাদা উত্তর আসছে।

n=জোড় হলে, মোট সমবাহু ত্রিভুজ : $\sum_{k=1}^{k=n+1}\frac{k(k+1)}{2}+\sum_{k=1}^{k=\frac{n}{2}}\frac{2k(2k+1)}{2}$

n=বিজ়োড় হলে, মোট সমবাহু ত্রিভুজ : $\sum_{k=1}^{k=n+1}\frac{k(k+1)}{2}+\sum_{k=1}^{k=\frac{n+1}{2}}\frac{2k(2k-1)}{2}$

এইটা কি ঠিক আছে???

[mutasimmim]

বাহুর উপর বিন্দু আছে ভাল কথা কিন্তু তার সাথে ত্রিভুজের মধ্যে ত্রিভুজ আসে কিভাবে? উত্তর হবে 1 (ত্রিভুজটা নিজে)।