sqrt কে cube করা প্রসঙ্গে

[aniruddha]

সম্প্রতি কিছু গাণিতিক সমস্যা সমাধানের সময় দেখলাম \[\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}\] কে যোগ করে যোগফল হয়েছে \[3\sqrt{3}\]
আবার \[(\sqrt{3})^3\] কে লেখা হয়েছে \[3\sqrt{3}\]
এ আবার কেমন কথা? ঘাত আর গুণ এক হয়ে গেল? ব্যাপারটা বুঝতে পারছি না।

সেই সঙ্গে একটি গাণিতিক সমস্যা আছেঃ
\[x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\]
\[\frac{1}{x^5}(x^6+1)(x^4+1)=?\]

আমি এই পর্যন্ত এসেছিঃ
\[=\frac{1}{x^3}(x^6+1)\frac{1}{x^2}(x^4+1)\]
\[=(x^3+\frac{1}{x^3})(x^2+\frac{1}{x^2})\]

প্লিজ সাহায্য করুন!

[Moon]

আসলে ব্যাপারটা জটিল না। $2+2=4, \; 2\times 2=4,\; 2^2=4$। মনে হতে পারে যে যোগ, গুণ, ঘাত সব একই; কিন্তু আসলে কিন্তু ব্যাপারগুলো যোগ, গুণ, ঘাতের সংজ্ঞা মেনেই হচ্ছে।
$\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ এটা বুঝতে আশা করি সমস্যা নাই। আর $(\sqrt{3})^3=(\sqrt{3})^2\times (\sqrt{3})^1=3\times \sqrt{3}$.

আর \[(x^3+\frac{1}{x^3})=(x+\frac 1x )^3-3.x.\frac 1x \left (x+\frac 1x \right )\]
এবং \[(x^2+\frac{1}{x^2})=(x+\frac 1x )^2-2.x.\frac 1x \]
আশা করি এবার বাকীটা নিজেই পারবে!