3rd math test of chittagong math circle
Solution and question of test 3
CHITTAGONG MATH CIRCLE TEST- 3 VIA FACEBOOK
1.Find the domain and range of the function a) f(x)=x/(sin(1/x)) , b) log (1-x/1+x)
ফাংশন গুলোর ডোমেইন এবং রেঞ্জ বের কর a)f(x)=x/(sin(1/x)) ,b)log (1-x/1+x)
2.Prove that GCD (a,b,c,d,e,……..,z)=GCD(GCD(a,b) ,GCD(c,d),,…..GCD(y,z)
প্রমান কর যে GCD(a,b,c,d,e,……,z)=GCD(GCD(a,b),GCD(c,d),…….GCD(y,z) [GCD=গসাগু ]
3.GHEF is rhombus L,S,T,U are the midpoints of the sides GH,HE,EF,FG respectively.
a) Prove that the line HU,FL, and GE are concurrent
b) If the area of the rhombus is 40 find the area inscribed the lines HU,FL,FS,HT .
GHEF রম্বসের GH,HE,EF,FG বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে L,S,T,U
a) প্রমাণ কর যে, HU,FL,GE রেখা সমবিন্দু
b) যদি রম্বসটির ক্ষেত্রফল 40 হয় তবে HU,FL,FS,HT রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
4.Sowmik take 2011 points on the arc of a circle. Then Shahriar makes plane to use all the points.Then Rafid added 2011 more points on the arc of the circle.And now sowmik starts to make plane and he must use 1 new point which added by rafid. Whats the number of plane can be made by Sowmik and Shahriar together.?
সউমিক একটি বৃত্ত চাপের উপর2011 টি বিন্দু নিল।তারপর শাহরিয়ার সেখান থেকে তল গঠন করা শুরু করলো। তারপরে রাফিদ আবার ঐ বৃত্তচাপের উপর পুনরায় 2011 টি বিন্দু দিল।এর পরে সউমিক ঐ বিন্দুগুলো দিয়ে তল গঠন করা শুরু করলো যেন ঐ তল গুলোতে রাফিদ এর দেওয়া একটি বিন্দু থাকে ।শাহরিয়ার এবং সউমিক একত্রে কতগুল তল গঠন করতে পারে?
5.ABCD is a quadrilateral and the line CE is parallel to BD intersects the extention of AD at point E.FE is parallel to AB and the perpendicular bisector of AB intersects FE at P.Find the ratio of the area of triangle PAB and quadrilateral ABCD?
ABCD একটি চতুর্ভুজ এবং CEও BD রেখা পরস্পর সমান্তরাল যা AD এর বর্ধিতাংশ কে E বিন্দুতে ছেদ করে।FE ও AB পরস্পর সমান্তরাল যা এবং ABএর লম্বদ্বিখণ্ডক রেখা FE কে P বিন্দু তে ছেদ করে।ত্রিভুজ PAB ও চতুর্ভুজ ABCD এর ক্ষেত্রফল এর অনুপাত কত?
6.Let f(n) be the sum of first n terms of the sequence 0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,……r,r,r+1,r+1
b)Prove that f(s+t)-f(s-t)=st where s and t are teo positive integers and s > t
যদি f(n) 0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…….,r,r,r+1,r+1 ধারাটির প্রথম nসংখ্যক পদের সমষ্টি প্রকাশ করে
a) তবে f(n) নির্নয়ের জন্য একটি সুত্র বের কর
b) প্রমান কর যে f(s+t)-f(s-t)=st যেখানে sও t পূর্ণসংখ্যা এবং s > t
CHITTAGONG MATH CIRCLE TEST- 3 VIA FACEBOOK
1.Find the domain and range of the function a) f(x)=x/(sin(1/x)) , b) log (1-x/1+x)
ফাংশন গুলোর ডোমেইন এবং রেঞ্জ বের কর a)f(x)=x/(sin(1/x)) ,b)log (1-x/1+x)
2.Prove that GCD (a,b,c,d,e,……..,z)=GCD(GCD(a,b) ,GCD(c,d),,…..GCD(y,z)
প্রমান কর যে GCD(a,b,c,d,e,……,z)=GCD(GCD(a,b),GCD(c,d),…….GCD(y,z) [GCD=গসাগু ]
3.GHEF is rhombus L,S,T,U are the midpoints of the sides GH,HE,EF,FG respectively.
a) Prove that the line HU,FL, and GE are concurrent
b) If the area of the rhombus is 40 find the area inscribed the lines HU,FL,FS,HT .
GHEF রম্বসের GH,HE,EF,FG বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে L,S,T,U
a) প্রমাণ কর যে, HU,FL,GE রেখা সমবিন্দু
b) যদি রম্বসটির ক্ষেত্রফল 40 হয় তবে HU,FL,FS,HT রেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
4.Sowmik take 2011 points on the arc of a circle. Then Shahriar makes plane to use all the points.Then Rafid added 2011 more points on the arc of the circle.And now sowmik starts to make plane and he must use 1 new point which added by rafid. Whats the number of plane can be made by Sowmik and Shahriar together.?
সউমিক একটি বৃত্ত চাপের উপর2011 টি বিন্দু নিল।তারপর শাহরিয়ার সেখান থেকে তল গঠন করা শুরু করলো। তারপরে রাফিদ আবার ঐ বৃত্তচাপের উপর পুনরায় 2011 টি বিন্দু দিল।এর পরে সউমিক ঐ বিন্দুগুলো দিয়ে তল গঠন করা শুরু করলো যেন ঐ তল গুলোতে রাফিদ এর দেওয়া একটি বিন্দু থাকে ।শাহরিয়ার এবং সউমিক একত্রে কতগুল তল গঠন করতে পারে?
5.ABCD is a quadrilateral and the line CE is parallel to BD intersects the extention of AD at point E.FE is parallel to AB and the perpendicular bisector of AB intersects FE at P.Find the ratio of the area of triangle PAB and quadrilateral ABCD?
ABCD একটি চতুর্ভুজ এবং CEও BD রেখা পরস্পর সমান্তরাল যা AD এর বর্ধিতাংশ কে E বিন্দুতে ছেদ করে।FE ও AB পরস্পর সমান্তরাল যা এবং ABএর লম্বদ্বিখণ্ডক রেখা FE কে P বিন্দু তে ছেদ করে।ত্রিভুজ PAB ও চতুর্ভুজ ABCD এর ক্ষেত্রফল এর অনুপাত কত?
6.Let f(n) be the sum of first n terms of the sequence 0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,……r,r,r+1,r+1
b)Prove that f(s+t)-f(s-t)=st where s and t are teo positive integers and s > t
যদি f(n) 0,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,…….,r,r,r+1,r+1 ধারাটির প্রথম nসংখ্যক পদের সমষ্টি প্রকাশ করে
a) তবে f(n) নির্নয়ের জন্য একটি সুত্র বের কর
b) প্রমান কর যে f(s+t)-f(s-t)=st যেখানে sও t পূর্ণসংখ্যা এবং s > t
Re: 3rd math test of chittagong math circle
ami direct copy paste diuechi tai latex use krte pari ni.....sorry.
Re: 3rd math test of chittagong math circle
3 a TRI GFH is isisceles and and show that GE is bisector of HF,then in medians in tri concurs.
3 b ans. is 20.need to show that the particular area(it's a rectangle) is half of the rhombus through "triangles' 2 sides midpoints segment is half to 3rd side" theo.
3 b ans. is 20.need to show that the particular area(it's a rectangle) is half of the rhombus through "triangles' 2 sides midpoints segment is half to 3rd side" theo.
Try not to become a man of success but rather to become a man of value.-Albert Einstein
- Nadim Ul Abrar
- Posts:244
- Joined:Sat May 07, 2011 12:36 pm
- Location:B.A.R.D , kotbari , Comilla
Re: 3rd math test of chittagong math circle
5. 1:1
6. f(2m) = m^3-m
f(2m+1)= m(m+1)
After that if we use the following lemma that ,
(s+t)^2 - (s-t)^2 = 4 st then the proof would be completed
6. f(2m) = m^3-m
f(2m+1)= m(m+1)
After that if we use the following lemma that ,
(s+t)^2 - (s-t)^2 = 4 st then the proof would be completed
$\frac{1}{0}$
Re: 3rd math test of chittagong math circle
@ Rafid... Ask for help to any of the admins to get the problems LaTexed...
Please Install $L^AT_EX$ fonts in your PC for better looking equations,
Learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth." - Sherlock Holmes
Learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth." - Sherlock Holmes
-
- Posts:78
- Joined:Thu Jan 20, 2011 10:46 am
Re: 3rd math test of chittagong math circle
sorry @ photon your 3 (b) ans is not correct.please read the question carefully