ধারা এবং কায়কোবাদ স্যার
সমস্যা ঃ $N=1+50+50^2+50^3+\cdots\cdots+5^{999}$
$N$ এর শেষ ১০০০ টি অঙ্ক বের কর।
উৎসঃ যারা গনিত অলিম্পিয়াডে যাবে।
এই সমস্যার সমাধান বইয়েই দেয়া আছে। সমাধানে বলা আছে শেষ ১০০০ টা অঙ্ক ০। তারমানে এককের অঙ্ক ০ কিন্তু আমার সমাধান বলে এককের অঙ্ক ১ হবার কথা । কোথায় যে ভুলটা হল বুঝলাম না।
এমনিতেই বলা যায় $50+50^2+\cdots\cdots+50^{999}$ এর শেষ অঙ্ক ০।
তাহলে $N$ এর শেষ অঙ্ক ১ হবার কথা না !!!
Please reply soon.....
N.B: কায়কোবাদ স্যার আমদের অত্তান্ত প্রিয় মানুষ । কেউ যাতে মনে না করে আমি বলছি স্যারের সমাধান ভুল। ভুল যে কারও হতে পারে কিন্তু স্যারের সমাধান ভুল বলার যোগ্যতা আমার নাই। স্যারের প্রতি অসংখ্য শুভ কামনা রইল।
$N$ এর শেষ ১০০০ টি অঙ্ক বের কর।
উৎসঃ যারা গনিত অলিম্পিয়াডে যাবে।
এই সমস্যার সমাধান বইয়েই দেয়া আছে। সমাধানে বলা আছে শেষ ১০০০ টা অঙ্ক ০। তারমানে এককের অঙ্ক ০ কিন্তু আমার সমাধান বলে এককের অঙ্ক ১ হবার কথা । কোথায় যে ভুলটা হল বুঝলাম না।
এমনিতেই বলা যায় $50+50^2+\cdots\cdots+50^{999}$ এর শেষ অঙ্ক ০।
তাহলে $N$ এর শেষ অঙ্ক ১ হবার কথা না !!!
Please reply soon.....
N.B: কায়কোবাদ স্যার আমদের অত্তান্ত প্রিয় মানুষ । কেউ যাতে মনে না করে আমি বলছি স্যারের সমাধান ভুল। ভুল যে কারও হতে পারে কিন্তু স্যারের সমাধান ভুল বলার যোগ্যতা আমার নাই। স্যারের প্রতি অসংখ্য শুভ কামনা রইল।
হার জিত চিরদিন থাকবেই
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........
- nafistiham
- Posts:829
- Joined:Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
- Location:24.758613,90.400161
- Contact:
Re: ধারা এবং কায়কোবাদ স্যার
বইটা দেখলাম । কিছুই বুঝলাম না । কারন, ভেবেছিলাম প্রশ্নে হয়ত ভুল রয়েছে, কিন্তু সমাধানটা $1$ ধরেই করা হয়েছে । বিভ্রান্তিকর ।
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Re: ধারা এবং কায়কোবাদ স্যার
বইয়ের উত্তর পুরাই ভুল... কারন শেষে অন্তত ৫১ থাকা লাগবে... বুঝলাম না... বইয়ে কি করসে...
Please Install $L^AT_EX$ fonts in your PC for better looking equations,
Learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth." - Sherlock Holmes
Learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth." - Sherlock Holmes
Re: ধারা এবং কায়কোবাদ স্যার
সামনে কিছু দিনের মধ্যে আমার ফ্রেন্ডদের সাথে নিয়ে বুয়েট ঘুরতে যাওয়ার কথা আছে। আমি স্যার কে সরাসরি জিজ্ঞেস করার চেষ্টা করবো।
আর স্যারের প্রমান গুলা অনেক দুর্বোধ্য হয়।
আর স্যারের প্রমান গুলা অনেক দুর্বোধ্য হয়।
হার জিত চিরদিন থাকবেই
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........
Re: ধারা এবং কায়কোবাদ স্যার
YUREKA YUREKA YUREKA
আমি বলেছিলাম কায়কোবাদ স্যারকে গিয়ে জিজ্ঞেস করবো, কিন্তু তার আগেই মনে হয় আমি একটা সমাধান পেয়ে গেছি।
আজ অলিম্পিয়াডের রেজিস্ট্রেশন করে আসার সময় হঠাৎ করেই মাথায় সমাধানটা চলে আসল। ভাবলাম শেয়ার করি। কোন ভুল থাকলে তাড়াতাড়ি বল। মতামত জানাও।
এই অসাধারন সমাধানটাকে আমি বলছিলাম ভুল। আসলেই আমার মাথায় কিসসু নাই।
জাফর ইকবাল স্যার তার একটা বইয়ে লিখেছিলেন,"তিনি ছোট বেলায় একবার নিউটনের সুত্রে ভুল বের করেছিলেন। এটার জন্য আরও একটা নতুন সূত্রও বের করেছিলেন। পড়ে দেখলেন এটা আসলে বোঝার ভুল"
উনার ব্যাপারটায় তো সমাধান ছিল না, কিন্তু আমার কাছে সমাধান থাকার পরও আমি বুঝতে পারলাম না।
কায়কোবাদ স্যার আসলে মনে করেন আমারা প্রত্যেকটা সমস্যা ভালো ভাবে বুঝে সমাধান করি,এমনকি সমাধান দেয়া থাকলেও সেটা যেন আমাদের প্রতিভাকে ধ্বংস না করে তাই সমাধান গুলো সম্পূর্ণ দেয়া হয় না। তিনি চান আমরা যেন কোনকিছু না বুঝেও বোঝার ভান না করি। প্রকৃত জ্ঞান আসলে অর্জন করার বিষয়, শুধু বই পরেই মনে হয় প্রকৃত জ্ঞান পাওয়া যায় না সেটা অর্জন করতে হয়।
A great respect to our Kaykobad Sir.
আমি বলেছিলাম কায়কোবাদ স্যারকে গিয়ে জিজ্ঞেস করবো, কিন্তু তার আগেই মনে হয় আমি একটা সমাধান পেয়ে গেছি।
আজ অলিম্পিয়াডের রেজিস্ট্রেশন করে আসার সময় হঠাৎ করেই মাথায় সমাধানটা চলে আসল। ভাবলাম শেয়ার করি। কোন ভুল থাকলে তাড়াতাড়ি বল। মতামত জানাও।
জাফর ইকবাল স্যার তার একটা বইয়ে লিখেছিলেন,"তিনি ছোট বেলায় একবার নিউটনের সুত্রে ভুল বের করেছিলেন। এটার জন্য আরও একটা নতুন সূত্রও বের করেছিলেন। পড়ে দেখলেন এটা আসলে বোঝার ভুল"
উনার ব্যাপারটায় তো সমাধান ছিল না, কিন্তু আমার কাছে সমাধান থাকার পরও আমি বুঝতে পারলাম না।
কায়কোবাদ স্যার আসলে মনে করেন আমারা প্রত্যেকটা সমস্যা ভালো ভাবে বুঝে সমাধান করি,এমনকি সমাধান দেয়া থাকলেও সেটা যেন আমাদের প্রতিভাকে ধ্বংস না করে তাই সমাধান গুলো সম্পূর্ণ দেয়া হয় না। তিনি চান আমরা যেন কোনকিছু না বুঝেও বোঝার ভান না করি। প্রকৃত জ্ঞান আসলে অর্জন করার বিষয়, শুধু বই পরেই মনে হয় প্রকৃত জ্ঞান পাওয়া যায় না সেটা অর্জন করতে হয়।
A great respect to our Kaykobad Sir.
হার জিত চিরদিন থাকবেই
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........
- nafistiham
- Posts:829
- Joined:Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
- Location:24.758613,90.400161
- Contact:
Re: ধারা এবং কায়কোবাদ স্যার
wow....great job.i was a fool ,too.amazing.thanks
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Re: ধারা এবং কায়কোবাদ স্যার
Welcome.
হার জিত চিরদিন থাকবেই
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........
Re: ধারা এবং কায়কোবাদ স্যার
এ এক মিনিট, এক মিনিট, এইখানে $N-M$ , $M$ $p$ কি জিনিস? আমার কাছে স্যারের বইটা নাই তাই এইগুলা বই থেকে নেয়া হইলে এগুলার পরিচয় একটু দাও।sm.joty wrote:
অম্লান সাহা
Re: ধারা এবং কায়কোবাদ স্যার
$N$ এর পরিচয় প্রশ্নেই আছে।
স্যারের সমাধান এরকম ঃ
স্যারের সমাধান এরকম ঃ
হার জিত চিরদিন থাকবেই
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........