কম্বিনেটরিক্স

For students of class 11-12 (age 16+)
User avatar
Abdul Muntakim Rafi
Posts: 173
Joined: Tue Mar 29, 2011 10:07 pm
Location: bangladesh,the earth,milkyway,local group.

কম্বিনেটরিক্স

Unread post by Abdul Muntakim Rafi » Thu Jan 03, 2013 8:07 am

আমাদের বই এর একটা প্রশ্ন।

একটা নৌকার নাবিকদল ৮ জন লোক দ্বারা ঘটিত। যাদের মাঝে ৩ জন কেবল এক পাশে দাঁড় টানতে পারে। ২ জন কেবল অপর পাশে দাঁড় টানতে পারে। নাবিকদেরকে মোট কত প্রকারে সাজানো যেতে পারে?

কেমনে সল্ভ করবা/করবেন বইল/বইলেন।

পিএসঃ আমার বর্তমান উত্তর গতবছরের উত্তরের সাথে মিলতেছেনা। :shock:
Last edited by Phlembac Adib Hasan on Thu Jan 03, 2013 9:45 am, edited 2 times in total.
Reason: spelling fixed
Man himself is the master of his fate...

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts: 1016
Joined: Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location: 127.0.0.1
Contact:

Re: কম্বিনেটরিক্স

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Thu Jan 03, 2013 9:55 am

ধরি $A,B,C$ শুধু বামে আর $D,E$ শুধু ডানে দাঁড় টানতে পারে। $A,B,C$- এই তিন জনকে সাজানো যেতে পারে $3!$ ভাবে আর এর প্রত্যেকটির জন্য $D,E$-কে অন্য পাশে সাজানো যেতে পারে $2!$ সংখ্যক ভাবে। অতএব মোট সংখ্যা $2!\times 3!$. এবার বাকি তিনজন সব্যসাচী নাবিককে সাজানোর পালা। $A,B,C$ এই নাবিক তিনজনের আগে, মাঝে ও পরে ফাঁকা স্থান আছে মোট $4$ টি আর $D,E$-র মাঝে আছে $3$ টি। সুতরাং প্রথম সব্যসাচী নাবিককে বসানোর জন্য চয়েস আছে $7$ টি, এর প্রতিটির জন্য দ্বিতীয় সব্যসাচী নাবিককে বসানোর চয়েস আছে $8$ টি... এভাবে আগের মতো ফাঁকা স্থান ধরে হিসাব। সুতরাং মোট সাজানো সম্ভব $3!\times 2!\times 7\times 8\times 9$.
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

User avatar
Abdul Muntakim Rafi
Posts: 173
Joined: Tue Mar 29, 2011 10:07 pm
Location: bangladesh,the earth,milkyway,local group.

Re: কম্বিনেটরিক্স

Unread post by Abdul Muntakim Rafi » Thu Jan 03, 2013 4:27 pm

হুম। ধন্যবাদ। সুন্দর সমাধান। :)

বাই দা ওয়ে, আমিও করে ফেলছি। :D

$3\backslash 5\longrightarrow 3!\times 5!$

$4\backslash 4\longrightarrow C^3_2\times 4!\times 4!$

$5\backslash 3\longrightarrow C^3_1\times 5!\times 3!$

$6\backslash 2\longrightarrow 6!\times 2!$
---------------------------------------
$6048$
Last edited by Phlembac Adib Hasan on Thu Jan 03, 2013 6:01 pm, edited 1 time in total.
Reason: Latexed
Man himself is the master of his fate...

User avatar
SANZEED
Posts: 550
Joined: Wed Dec 28, 2011 6:45 pm
Location: Mymensingh, Bangladesh

Re: কম্বিনেটরিক্স

Unread post by SANZEED » Thu Jan 03, 2013 11:02 pm

Well,we assumed here that $3$ sailors can row on left and $2$ on right...what if we assume that $3$ can row on right and $2$ on left instead? Shouldn't we take that case in account? :?
$\color{blue}{\textit{To}} \color{red}{\textit{ problems }} \color{blue}{\textit{I am encountering with-}} \color{green}{\textit{AVADA KEDAVRA!}}$

User avatar
nafistiham
Posts: 829
Joined: Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location: 24.758613,90.400161
Contact:

Re: কম্বিনেটরিক্স

Unread post by nafistiham » Fri Jan 04, 2013 12:56 am

SANZEED wrote:Well,we assumed here that $3$ sailors can row on left and $2$ on right...what if we assume that $3$ can row on right and $2$ on left instead? Shouldn't we take that case in account? :?
I agree

and should we assume that the boat has a definite left side and a definite right side.
It is not a ship. right ?
so, I think we just should assume that $3$ sailors can work better on there left/right side and $2$ sailors can work better on there right/left side
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts: 1016
Joined: Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location: 127.0.0.1
Contact:

Re: কম্বিনেটরিক্স

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Fri Jan 04, 2013 8:48 am

SANZEED wrote:Well,we assumed here that $3$ sailors can row on left and $2$ on right...what if we assume that $3$ can row on right and $2$ on left instead? Shouldn't we take that case in account? :?
nafistiham wrote: I agree
and should we assume that the boat has a definite left side and a definite right side.
It is not a ship. right ?
so, I think we just should assume that $3$ sailors can work better on there left/right side and $2$ sailors can work better on there right/left side
Definite left/right side-এর অংশটুকু প্রশ্নেই সম্ভবত দেয়া আছে।
Abdul Muntakim Rafi wrote: যাদের মাঝে ৩ জন কেবল এক পাশে দাঁড় টানতে পারে।
এই পাশটা নির্দিষ্ট। এই তিন জন হয় শুধু বাম বা শুধু ডানে দাঁড় টানতে পারে। কিন্তু একই 'পরিবেশে' দুটি একসাথে সত্যি হতে পারে না। কারণ তাহলে তো এরাও সব্যসাচী হয়ে যায়। তাই WLOG আমি এরা বামে দাঁড় টানবে বলে ধরে নিয়েছি।
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

User avatar
SANZEED
Posts: 550
Joined: Wed Dec 28, 2011 6:45 pm
Location: Mymensingh, Bangladesh

Re: কম্বিনেটরিক্স

Unread post by SANZEED » Fri Jan 04, 2013 9:12 pm

Phlembac Adib Hasan wrote: এই পাশটা নির্দিষ্ট। এই তিন জন হয় শুধু বাম বা শুধু ডানে দাঁড় টানতে পারে। কিন্তু একই 'পরিবেশে' দুটি একসাথে সত্যি হতে পারে না। কারণ তাহলে তো এরাও সব্যসাচী হয়ে যায়। তাই WLOG আমি এরা বামে দাঁড় টানবে বলে ধরে নিয়েছি।
Wait,let A,B,C,D,E,F,G,H be the sailors.Why are you only considering the first of the following two cases and leaving the second?
:arrow: A,B,C on left; D,E on right; F,G,H on both.
:arrow: A,B,C on right; D,E on left; F,G,H on both.\
The sailors are distinct so each of the cases above has its own arrangements,isn't it true? :?
$\color{blue}{\textit{To}} \color{red}{\textit{ problems }} \color{blue}{\textit{I am encountering with-}} \color{green}{\textit{AVADA KEDAVRA!}}$

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts: 1016
Joined: Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location: 127.0.0.1
Contact:

Re: কম্বিনেটরিক্স

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Sat Jan 05, 2013 12:00 pm

SANZEED wrote: Wait,let A,B,C,D,E,F,G,H be the sailors.Why are you only considering the first of the following two cases and leaving the second?
:arrow: A,B,C on left; D,E on right; F,G,H on both.
:arrow: A,B,C on right; D,E on left; F,G,H on both.\
The sailors are distinct so each of the cases above has its own arrangements,isn't it true? :?
Phlembac Adib Hasan wrote: একই 'পরিবেশে' দুটি একসাথে সত্যি হতে পারে না।
You should realize the meaning of 'circumstances'. It's not something to be chosen, anyway.
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

Post Reply