\[ \lfloor \sqrt{n}+\sqrt{n+1}\rfloor =\lfloor \sqrt{4n+2} \rfloor\]
Prove equality: floor function
Prove that for any positive integer $n$,
\[ \lfloor \sqrt{n}+\sqrt{n+1}\rfloor =\lfloor \sqrt{4n+2} \rfloor\]
\[ \lfloor \sqrt{n}+\sqrt{n+1}\rfloor =\lfloor \sqrt{4n+2} \rfloor\]
"Inspiration is needed in geometry, just as much as in poetry." -- Aleksandr Pushkin
Please install LaTeX fonts in your PC for better looking equations,
learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
Please install LaTeX fonts in your PC for better looking equations,
learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
-
- Posts:120
- Joined:Wed Dec 08, 2010 2:35 am
- Location:Dhaka,Bangladesh
- Contact:
Re: Prove equality: floor function
সুন্দর!
If computers have no doors or fences, who needs Windows and Gates?
Re: Prove equality: floor function
$n=1,L.H.S=2=[\sqrt 6]=R.H.S$Moon wrote:Prove that for any positive integer $n$,
\[ \lfloor \sqrt{n}+\sqrt{n+1}\rfloor =\lfloor \sqrt{4n+2} \rfloor\]
$n>1,$three cases:
$1.n=s^2=>[\sqrt n+\sqrt {n+1} ]=s+s=2s=[ \sqrt {4s^2+2} ]=[\sqrt {4n+2}]$
$2.n+1=t^2,$ same as $1,$
$3.$ $s^2<n,n+1<(s+1)^2$
Then both side equals to $ 2s+1$
One one thing is neutral in the universe, that is $0$.
-
- Posts:125
- Joined:Mon Dec 13, 2010 12:05 pm
- Location:চট্রগ্রাম,Chittagong
- Contact:
Re: Prove equality: floor function
ভাইয়া, $n=s^2$ হইলে $n+1=s^2+1$............ $ [\sqrt{n}+\sqrt{n+1}] = s+ \sqrt{s+1} \neq 2s$ হয় না???$[s>0]$$1.n=s^2=>[\sqrt n+\sqrt {n+1} ]=s+s=2s=[ \sqrt {4s^2+2} ]=[\sqrt {4n+2}]$
বুঝলাম না লাইন টা বুঝায়া দেন...।
post টা delete ও তো করা যায় না ।...।।ভাইয়া আপনে কি $ \lfloor \sqrt{n}+\sqrt{n+1} \rfloor =\lfloor s+ \sqrt{s+1} \rfloor=2s$ বুঝাইছেন? স্যরি খেয়াল করি নাই
-
- Posts:120
- Joined:Wed Dec 08, 2010 2:35 am
- Location:Dhaka,Bangladesh
- Contact:
Re: Prove equality: floor function
ঠিকই আছে!
উদাহরণস্বরুপ, ধরা যাক, $ s^2 $ এর স্থানে তুমি ২৫ বসাইতেসো! তাইলে কি আসবে খেয়াল করো!
$ s^2=25 $ সুতরাং, $ n=s^2 $ বসাইলে আমরা পাই,
\[ \lfloor \sqrt{25}+\sqrt{25+1}\rfloor = \lfloor { 5 + 5.1} \rfloor\ = 10 = 2s \]
উদাহরণস্বরুপ, ধরা যাক, $ s^2 $ এর স্থানে তুমি ২৫ বসাইতেসো! তাইলে কি আসবে খেয়াল করো!
$ s^2=25 $ সুতরাং, $ n=s^2 $ বসাইলে আমরা পাই,
\[ \lfloor \sqrt{25}+\sqrt{25+1}\rfloor = \lfloor { 5 + 5.1} \rfloor\ = 10 = 2s \]
If computers have no doors or fences, who needs Windows and Gates?
-
- Posts:125
- Joined:Mon Dec 13, 2010 12:05 pm
- Location:চট্রগ্রাম,Chittagong
- Contact:
Re: Prove equality: floor function
ব্র্যাকেট([]) টা দেইখ্যাই ভয় পাইয়া গেসিলাম(ফ্লোর থেইক্কা ব্র্যাকেট হইয়া গেসিলো তাই)। আচ্ছা ভাইয়া কয়েক মিনিট পর আমি এই পোস্ট আর ডিলিট করতে পারি না কেন??? ওই পোস্ট টা করার পর যখন জিনিস টা বুঝতে পারি তখন ওইটা ডিলিট করতে চাইসিলাম।পারি নাই