Disjoint disks
Posted: Mon Dec 13, 2010 10:21 pm
BdMO Online Forum
The Official Online Forum of BdMO
https://matholympiad.org.bd/forum/
Disjoint disks
Page 1 of 2
Re: Disjoint disks
Posted: Tue Dec 14, 2010 8:34 am
Nice problem. The following proof works for any finite dimensional euclidean space.
Re: Disjoint disks
Posted: Mon Dec 20, 2010 6:02 pm
Yes that is almost the same as my solution. Just note that we don't need to move the disks because each such point specifies one and only one of the disks (as they are disjoint).
Re: Disjoint disks
Posted: Mon Dec 20, 2010 10:28 pm
বুঝলাম না। collection বলতে ঠিক কি বুঝানো হইতেছে? disk গুলার union? তাহইলে তো এইটা অবশ্যই uncountable 
আর যদি তা না বুঝাইয়া প্রতিটা disk কে একটা গানিতিক বস্তু বিবেচনা করা হয় তাহইলে তাদেরকে 1,2,3 ইত্যাদি নাম্বারিং করলেই তো হয়।
আর যদি তা না বুঝাইয়া প্রতিটা disk কে একটা গানিতিক বস্তু বিবেচনা করা হয় তাহইলে তাদেরকে 1,2,3 ইত্যাদি নাম্বারিং করলেই তো হয়।
Re: Disjoint disks
Posted: Tue Dec 28, 2010 12:26 am
http://en.wikipedia.org/wiki/Collection ... ematics%29
এইভাবে করা গেলে তো সমতলের বিন্দুগুলাকেই নাম্বারিং করে প্রমাণ করা যেত যে $\mathbb R^2$ is countable.
এইভাবে করা গেলে তো সমতলের বিন্দুগুলাকেই নাম্বারিং করে প্রমাণ করা যেত যে $\mathbb R^2$ is countable.
Re: Disjoint disks
Posted: Tue Dec 28, 2010 1:39 pm
আবির এইটা দেথ : http://en.wikipedia.org/wiki/Uncountable
সব সেটের (বা কালেকশানের) জিনিসকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়া নাম্বারিং করা যায় না। পূর্ণ সংখ্যা দিয়া নাম্বারিং করার মানে হইল পূর্ণ সংখ্যার সেটের একটা সাবসেটের সাথে বাইজেকশান। এইরকম বাইজেকশান থাকলে সেইটা হইল কাউন্টেবল। আর না থাকলে আনকাউন্টেবল। যেমন - মূলদ সংখ্যার সেট কাউন্টেবল, কিন্তু বাস্তব সংখ্যার সেট আনকাউন্টেবল।
সব সেটের (বা কালেকশানের) জিনিসকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়া নাম্বারিং করা যায় না। পূর্ণ সংখ্যা দিয়া নাম্বারিং করার মানে হইল পূর্ণ সংখ্যার সেটের একটা সাবসেটের সাথে বাইজেকশান। এইরকম বাইজেকশান থাকলে সেইটা হইল কাউন্টেবল। আর না থাকলে আনকাউন্টেবল। যেমন - মূলদ সংখ্যার সেট কাউন্টেবল, কিন্তু বাস্তব সংখ্যার সেট আনকাউন্টেবল।
Re: Disjoint disks
Posted: Sun Jan 09, 2011 9:23 pm
হুম, আমার পোস্টে আমি কিছু বর্ননা দিতে ভুইলা গেছিলাম। কেন্দ্র গুলাকে আমরা প্রথমে x অক্ষ বরাবর সাজাইতে পারি , তারপর tie break করব y axis দিয়া। সেক্ষেত্রে এইটা ZxZ এর একটা সাবসেট হবে, সুতরাং ১,২,৩ ইত্যাদি নাম্বারিং করা যাবে।tanvirab wrote:আবির এইটা দেথ : http://en.wikipedia.org/wiki/Uncountable
সব সেটের (বা কালেকশানের) জিনিসকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়া নাম্বারিং করা যায় না। পূর্ণ সংখ্যা দিয়া নাম্বারিং করার মানে হইল পূর্ণ সংখ্যার সেটের একটা সাবসেটের সাথে বাইজেকশান। এইরকম বাইজেকশান থাকলে সেইটা হইল কাউন্টেবল। আর না থাকলে আনকাউন্টেবল। যেমন - মূলদ সংখ্যার সেট কাউন্টেবল, কিন্তু বাস্তব সংখ্যার সেট আনকাউন্টেবল।
Re: Disjoint disks
Posted: Mon Jan 10, 2011 12:30 am
বুঝি নাই।
Re: Disjoint disks
Posted: Mon Jan 10, 2011 12:41 am
What if we have a centre at each real distance along the $x$-axis?abir91 wrote:হুম, আমার পোস্টে আমি কিছু বর্ননা দিতে ভুইলা গেছিলাম। কেন্দ্র গুলাকে আমরা প্রথমে x অক্ষ বরাবর সাজাইতে পারি , তারপর tie break করব y axis দিয়া। সেক্ষেত্রে এইটা ZxZ এর একটা সাবসেট হবে, সুতরাং ১,২,৩ ইত্যাদি নাম্বারিং করা যাবে।
Re: Disjoint disks
Posted: Mon Jan 10, 2011 8:19 am
That cannot happen, according to the condition that the disks are disjoint. Suppose, we have a disk centered at (a,0) with radius r. Then, we may not have any other disk centered in the interval [a-r,a+r].
*It can be proved quite easily that we can sort collection of disjoint intervals as well, just to clarify that it was not taken for granted. *
*It can be proved quite easily that we can sort collection of disjoint intervals as well, just to clarify that it was not taken for granted.
*