DISTRIBUTION OF CARDS

For discussing Olympiad Level Combinatorics problems
MATHPRITOM
Posts:190
Joined:Sat Apr 23, 2011 8:55 am
Location:Khulna
DISTRIBUTION OF CARDS

Unread post by MATHPRITOM » Sat Mar 03, 2012 2:57 am

Find the numbers of distributions of 52 identical cards to four distinct people if each person must receive at least five cards.

User avatar
nafistiham
Posts:829
Joined:Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location:24.758613,90.400161
Contact:

Re: DISTRIBUTION OF CARDS

Unread post by nafistiham » Sat Mar 03, 2012 7:11 pm

as, everyone must have $5$ cards, we can distribute $20$ cards among them at first.so, $32$ cards will remain.so, the number of distribution will be
\[_{}^{33}\textrm{C}_4\]
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

MATHPRITOM
Posts:190
Joined:Sat Apr 23, 2011 8:55 am
Location:Khulna

Re: DISTRIBUTION OF CARDS

Unread post by MATHPRITOM » Sat Mar 03, 2012 8:56 pm

Your solution is wrong , Tiham.

User avatar
nafistiham
Posts:829
Joined:Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location:24.758613,90.400161
Contact:

Re: DISTRIBUTION OF CARDS

Unread post by nafistiham » Sat Mar 03, 2012 9:49 pm

MATHPRITOM wrote:Your solution is wrong , Tiham.
হুম, ভুল হইছে । :( :(

কেউ একজন ভুলটা কেউ ধরিয়ে দিন তো !
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

User avatar
*Mahi*
Posts:1175
Joined:Wed Dec 29, 2010 12:46 pm
Location:23.786228,90.354974
Contact:

Re: DISTRIBUTION OF CARDS

Unread post by *Mahi* » Sat Mar 03, 2012 11:47 pm

প্রথমে কোন বিশটা কার্ড কিভাবে যাবে সেটাও তো আছে।
Please read Forum Guide and Rules before you post.

Use $L^AT_EX$, It makes our work a lot easier!

Nur Muhammad Shafiullah | Mahi

MATHPRITOM
Posts:190
Joined:Sat Apr 23, 2011 8:55 am
Location:Khulna

Re: DISTRIBUTION OF CARDS

Unread post by MATHPRITOM » Sun Mar 04, 2012 4:13 am

4 identical card can be distributed in c(5,4) ways (by the last solution of nafistiham ). is it true ?? think about it tiham.

User avatar
nafistiham
Posts:829
Joined:Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location:24.758613,90.400161
Contact:

Re: DISTRIBUTION OF CARDS

Unread post by nafistiham » Sun Mar 04, 2012 10:39 am

*Mahi* wrote:প্রথমে কোন বিশটা কার্ড কিভাবে যাবে সেটাও তো আছে।
মাহি কার্ডগুলা তো একই , আলাদা না ।

সমাধানটা এরকম হবেঃ
কার্ড ৩২ টা । আমরা কাউকে ওই ৩২ টা কার্ড থেকে নাও দিতে পারি । কারন, সবাইকে ৫ টা করে কার্ড দেওয়া হয়েছে । তাই এই ৩২ টা কার্ড থেকে ০ টা করেও সর্বোচ্চ ৩ জনকে দেওয়া যেতে পারে । অর্থাৎ ৪ টা অঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যাকে কত ভাবে যোগ করে ৩২ পাওয়া সম্ভব সেটাই সমস্যা ।
ধরা যাক ৩২ টা কার্ড পাশাপাশি সাজানো আছে । তার মাঝে ৩১ টা ফাঁকা জায়গা । এদের মাঝে ৩ টা কাঠি বসালেই ৪ ভাগে ভাগ হয়ে যাবে । কিন্তু আমরা ০ টা কার্ডও রাখতে পারি । তাই আরও ৪ টা কার্ড পাশে রাখতে হবে যাদের কোন মুল্য নেই ।
সুতরাং উত্তর হবে ......
\[^{35}{C}_3\]
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

User avatar
*Mahi*
Posts:1175
Joined:Wed Dec 29, 2010 12:46 pm
Location:23.786228,90.354974
Contact:

Re: DISTRIBUTION OF CARDS

Unread post by *Mahi* » Sun Mar 04, 2012 10:43 am

$৫২$ দেখলেই তাসের কার্ড মনে হয় :?
হুম এইবার ঠিক আছে।
Please read Forum Guide and Rules before you post.

Use $L^AT_EX$, It makes our work a lot easier!

Nur Muhammad Shafiullah | Mahi

User avatar
nafistiham
Posts:829
Joined:Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location:24.758613,90.400161
Contact:

Re: DISTRIBUTION OF CARDS

Unread post by nafistiham » Sun Mar 04, 2012 2:50 pm

*Mahi* wrote:$৫২$ দেখলেই তাসের কার্ড মনে হয় :?
হুম এইবার ঠিক আছে।
হা!হা! তাসের কার্ডের Identical পাশটার কথা চিন্তা করলেই তো হয় । :D :D :D
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

Post Reply