Page 1 of 1

Integer of different digits

Posted: Tue Nov 06, 2012 2:50 am
by amlansaha
How many integers are there between 0 and 5467398 which consists of different digits (eg: 123, not 122)?

Re: Integer of different digits

Posted: Thu Nov 08, 2012 10:33 am
by Phlembac Adib Hasan
কম্পিউটারের সামনে বসে পুরোটা করতে ইচ্ছা করছে না। তাই অ্যাপ্রোচটা বলে দিচ্ছি।
এক ডিজিটের এরকম সংখ্যা আছে $9$ টি। দু ডিজিটের এরকম সংখ্যা বের করা যায় এভাবে:
এখানে আমাদের অঙ্ক বসানোর জায়গা আছে দুইটি। বাম দিক থেকে প্রথম স্থানে বসানো যাবে $0$ বাদে বাকি $9$ টি এবং এর প্রতিটির জন্য দ্বিতীয় স্থানে বসানো যাবে $9$ টি। (যে অঙ্কটি একবার প্রথম স্থানে বসানো হয়েছে সেটি দ্বিতীয় স্থানে বসানো যাবে না, আর এখানে $0$ বসানোতে কোন বাধা নেই।) তাহলে মোট সংখ্যা হচ্ছে $9\times 9=81$. এভাবে তিন, চার, ... ছয় অঙ্কের জন্য এরকম সংখ্যা বের করতে হবে। সাত অঙ্কের ক্ষেত্রে একটু টেকনিক্যালি হাতে গুনেই বের করা সম্ভব।

Re: Integer of different digits

Posted: Thu Nov 08, 2012 1:45 pm
by *Mahi*
For 7 digits, we can use DP(dynamic programming) on first digit.
For less than 7 digits(1-6 digits), the answer is $\sum_{i=1}^{6} \;^{10}P_{i} - ^9P_{i-1}$.

Re: Integer of different digits

Posted: Sun Dec 16, 2012 6:40 am
by Masum
যখন মানুষের কাছে একখান হাতুড়ি থাকে তখন সবকিছুই মনে হয় পেরেক!! :p

Re: Integer of different digits

Posted: Fri Dec 28, 2012 9:14 pm
by nafistiham
Masum wrote:যখন মানুষের কাছে একখান হাতুড়ি থাকে তখন সবকিছুই মনে হয় পেরেক!! :p
সত্যি কথা ।
একটা প্রোগ্রামে প্রোগ্রামারের যত শতাংশই সৃজনশীলতা থাকুক না কেন, একটা বড় অংশে গণকযন্ত্রের Brute Force থাকে

Re: Integer of different digits

Posted: Sat Dec 29, 2012 3:14 pm
by Fahim Shahriar
For 1 digit numbers (including 0), there $10$ such numbers.
For 2 digit » $\frac {9*9!}{8!}$
For 3 digit » $\frac {9*9!}{7!}$
Go on..
For 6 digit » $\frac {9*9!}{4!}$
Now for 7 digit numbers(till 4999999), it's $\frac {4*9!}{3!}$.

From 5000000 to 5399999,(5 is fixed as 7th digit.) and there are $1*4*8*7*6*5*4= \frac {4*8!}{3!}$ numbers.
From 5400000 to 5459999,(5 & 4 are fixed.That means we can't use 5 & 4 in any other digit) and there are $1*1*4*7*6*5*4= \frac {4*7!}{3!}$

Next post..

Re: Integer of different digits

Posted: Sat Dec 29, 2012 3:30 pm
by Fahim Shahriar
From 5460000 to 5466999,there are $4*6*5*4$ numbers.
From 5467000 to 5467299, there are $3*5*4$ numbers.
From 5467300 to 5467399, there are
$5*4$ numbers.

Now if anyone wants to know the answer, take calculator on your hand and add them all. :D