Combinatorics Workshop: Day 12 (19.12.13)

Latest News, Announcements, and Forum Rules
User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts: 1016
Joined: Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location: 127.0.0.1
Contact:

Combinatorics Workshop: Day 12 (19.12.13)

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Thu Dec 19, 2013 12:59 am

আজকের পড়া bijection
Read chapter four of this.
(বইয়ের প্রচ্ছদে ক্লিক করলেই ডাউনলোড শুরু হবে।)

Bijection: ধর $P,Q$ দুইটা সসীম সেট। এদের উপাদানগুলোর মাঝে কোন একটা রিলেশন দিয়ে দেখানো গেলো যে এদের উপাদানসংখ্যা সমান। তাহলে যদি $P$ সেটের উপাদানসংখ্যা বের করতে বলা হয়, তবে প্রকৃতপক্ষে কিন্তু $Q$-র উপাদানসংখ্যা বের করলেই হয়। এটাই বাইজেকশনের মূলনীতি।

#Example: Combination allowing repetition and missing digits. (Marcus page 20)
$\{A,B,C\}$ থেকে দুই সদস্যার এমন সেট সংখ্যা বের করতে হবে। এরকম সকল সেটের সেট ধর $P$. তাহলে $P$-র সদস্য সংখ্যাই এই প্রশ্নের উত্তর। এবার $P$-র সদস্য প্রতিটি সেটের সাথে $\{A,B,C\}$ যোগ করা হল। এভাবে যেসব সেট পাওয়া গেলো তাদের সেট $Q$. এখন $P$ আর $Q$-র সদস্য সংখ্যা অবশ্যই সমান। কারণ $P$-র প্রতিটা উপাদানের জন্য $Q$-তে একটা ইউনিক উপাদান পাওয়া যাবে। এবং আরও একটা বিষয় লক্ষণীয়। $P$-র চেয়ে $Q$-র উপাদানসংখ্যা গোনা সহজ। এরপর $Q$-র উপাদান সংখ্যা গুনে $P$-র উপাদান সংখ্যা বের করা হল।

#মারকাসের সারা বইয়ে অনেক বাইজেকশনের উদাহরণ আছে। এখন তোমার কাজ সেগুলো খুঁজে বের করা এবং কিভাবে বাইজেকশনটা অ্যাপ্লাই করা হচ্ছে সেটা বুঝা।

#বাইজেকশনের যে চ্যাপ্টারটা পড়তে দিলাম সেটা কঠিন লাগতে পারে। সবটা পড়ার দরকার নেই। প্রথম দিকের কিছু উদাহরণ দেখলেই চলবে।
প্র্যাকটিসের জন্য এই চ্যাপ্টারেরই কিছু এক্সারসাইজ করতে পারো।
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

Kiriti
Posts: 27
Joined: Mon May 13, 2013 5:05 pm
Location: 401/1 South Paik Para, Kalyanpur, Mirpur, Dhaka-1216

Re: Combinatorics Workshop: Day 12 (19.12.13)

Unread post by Kiriti » Thu Dec 19, 2013 12:32 pm

ভাই, মারকাসের বইয়ের Generating Function কি পড়ার দরকার নেই ?
"Education is the most powerful weapon which you can use to change the world"- Nelson Mandela

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts: 1016
Joined: Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location: 127.0.0.1
Contact:

Re: Combinatorics Workshop: Day 12 (19.12.13)

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Thu Dec 19, 2013 4:30 pm

আছে। সামনের ক্লাসে ওইটা থাকবে।
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

Post Reply